Excel में प्लॉट किए गए वक्र के अंतर्गत क्षेत्रफल की गणना कैसे करें?
इंटीग्रल सीखते समय, आपने एक आलेखित वक्र बनाया होगा, वक्र के नीचे एक क्षेत्र को छायांकित किया होगा, और फिर छायांकन अनुभाग के क्षेत्र की गणना की होगी। यहां, यह आलेख एक्सेल में प्लॉट किए गए वक्र के तहत क्षेत्र की गणना करने के लिए दो समाधान प्रस्तुत करेगा।
- ट्रैपेज़ॉइडल नियम के साथ प्लॉट किए गए वक्र के तहत क्षेत्र की गणना करें
- चार्ट ट्रेंडलाइन के साथ प्लॉट किए गए वक्र के नीचे क्षेत्र की गणना करें
ट्रैपेज़ॉइडल नियम के साथ प्लॉट किए गए वक्र के तहत क्षेत्र की गणना करें
उदाहरण के लिए, आपने नीचे दिखाए गए स्क्रीनशॉट के अनुसार एक प्लॉट किया हुआ वक्र बनाया है। यह विधि वक्र और एक्स अक्ष के बीच के क्षेत्र को कई ट्रेपेज़ॉइड में विभाजित करेगी, प्रत्येक ट्रेपेज़ॉइड के क्षेत्र की व्यक्तिगत रूप से गणना करेगी, और फिर इन क्षेत्रों का योग करेगी।
1. जैसा कि नीचे स्क्रीनशॉट में दिखाया गया है, पहला ट्रैपेज़ॉइड वक्र के नीचे x=1 और x=2 के बीच है। आप इस सूत्र से इसके क्षेत्रफल की गणना आसानी से कर सकते हैं: =(C3+C4)/2*(B4-B3).
2. फिर आप अन्य ट्रेपेज़ॉइड के क्षेत्रों की गणना करने के लिए फॉर्मूला सेल के ऑटोफ़िल हैंडल को नीचे खींच सकते हैं।
नोट: अंतिम समलम्ब चतुर्भुज वक्र के नीचे x=14 और x=15 के बीच है। इसलिए, नीचे दिखाए गए स्क्रीनशॉट के अनुसार ऑटोफ़िल हैंडल को दूसरे से अंतिम सेल तक खींचें।
3. अब सभी समलम्ब चतुर्भुजों के क्षेत्रफल का पता लगा लिया गया है। एक रिक्त कक्ष का चयन करें, सूत्र टाइप करें = एसयूएम (डी 3: डी 16) प्लॉट किए गए क्षेत्र के अंतर्गत कुल क्षेत्रफल प्राप्त करने के लिए।
चार्ट ट्रेंडलाइन के साथ प्लॉट किए गए वक्र के नीचे क्षेत्र की गणना करें
यह विधि प्लॉट किए गए वक्र के लिए एक समीकरण प्राप्त करने के लिए चार्ट ट्रेंडलाइन का उपयोग करेगी, और फिर समीकरण के निश्चित अभिन्न अंग के साथ प्लॉट किए गए वक्र के तहत क्षेत्र की गणना करेगी।
1. प्लॉट किए गए चार्ट का चयन करें, और क्लिक करें डिज़ाइन (या चार्ट डिज़ाइन)> चार्ट तत्व जोड़ें > ट्रेंडलाइन > अधिक ट्रेंडलाइन विकल्प. स्क्रीनशॉट देखें:
2. में प्रारूप ट्रेंडलाइन फलक:
(1) में ट्रेंडलाइन विकल्प अनुभाग, एक विकल्प चुनें जो आपके वक्र से सबसे अधिक मेल खाता हो;
(2) जाँच करें चार्ट पर समीकरण प्रदर्शित करें विकल्प.
3. अब समीकरण को चार्ट में जोड़ दिया गया है। समीकरण को अपनी वर्कशीट में कॉपी करें, और फिर समीकरण का निश्चित अभिन्न अंग प्राप्त करें।
मेरे मामले में, ट्रेंडलाइन द्वारा समीकरण सामान्य है y = 0.0219x^2 + 0.7604x + 5.1736, इसलिए इसका निश्चित अभिन्न अंग है एफ (एक्स) = (0.0219/3)x^3 + (0.7604/2)x^2 + 5.1736x + सी.
4. अब हम x=1 और x=15 को निश्चित अभिन्न अंग में प्लग करते हैं, और दोनों गणना परिणामों के बीच अंतर की गणना करते हैं। अंतर आलेखित वक्र के अंतर्गत क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है।
क्षेत्रफल = F(15)-F(1)
Area =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
क्षेत्रफल = 182.225
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